Skip to content

1,618033…

enero 9, 2008

Te propongo un simple juego matemático que te desvelará uno de los secretos mejor guardados de la antigüedad. Imagina dos números cualesquiera y apúntalos en un papel. Súmalos y a continuación apunta el resultado como el tercer número de la serie que vas a crear. Después suma este tercer número al segundo para así formar un cuarto; forma un quinto número sumando el tercero y el cuarto; forma un sexto sumando el cuarto y el quinto, y procede de esta manera hasta que obtengas una serie de veinte números. A continuación, divide el vigésimo por el decimonoveno y obtendrás el número más misterioso que existe. No importa los dos números que hayas escogido de inicio, para nuestra sorpresa comprobarás que el resultado siempre será el mismo. El número que has obtenido no es ni entero ni puede expresarse como el cociente entre dos números enteros. Aparentemente, es un número con infinitos decimales, un número sin fin, un número irracional. Existen infinitos números irracionales pero este es especial. Es el número más irracional de los irracionales, ya que puede expresarse como una fracción continua interminable sólo compuesta de unos, o como una serie de raíces cuadradas interminables, igualmente compuestas por unos. El tipo de secuencia que has formado se denomina de Fibonacci, apodo con el que se conoce a Leonardo de Pisa, matemático que generalizó el uso de los numerales indo-arábigos en Europa a finales del siglo XII. El resultado del cálculo que has realizado con la ayuda de esta secuencia fue llamado el número áureo (todo lo que creo saber al respecto se lo debo a la espléndida obra de Mario Livio). Dibuja, si quieres, en ese mismo papel una línea, denominando a sus extremos A y B, respectivamente. Si la línea no se divide por la mitad, sino por un punto C, obviamente se obtendrán dos segmentos desiguales. Euclides afirmó que la línea será dividida según la proporción media y extrema si el cociente entre los segmentos resultantes es igual al cociente entre la longitud total y el segmento mayor. Es decir, si AC/CB = AB/AC. Esta proporción será siempre igual a 1,618033…, y está por todas partes. Por ejemplo, las hojas de una planta crecen alrededor del tallo siguiendo un patrón regular que le permite optimizar su exposición a la luz del sol, disposición que se puede expresar como una serie de Fibonacci, gracias a que respeta la proporción áurea. Las conchas de los moluscos se enrollan en un tipo de espiral determinada que sigue la misma proporción. Es la misma espiral, llamada equiangular, que describe el vuelo del halcón para alcanzar a su presa, gracias a la cual el ave optimiza su velocidad. Aunque la trayectoria más corta es la línea recta, el halcón siempre toma la decisión de girar, y varios experimentos en túneles de viento demuestran que su elección es la más acertada, no me pregunten cómo lo sabe el halcón. Incluso la Vía Láctea describe una espiral equiangular. El secreto de Pitágoras era demasiado bello para permanecer oculto. La naturaleza lo desvelaba en cada rincón. Era un secreto a voces.

Anuncios
11 comentarios
  1. ¿cómo lo sabe el halcón?

  2. luciernagas permalink

    Ok, daré la respuesta de un biólogo. El halcón no lo sabe, pero la selección natural es la responsable de que no haya halcones que se dirijan a su presa en línea recta, a pesar de suponer el camino más corto. Si el halcón gira aumenta su velocidad, si aumenta su velocidad incrementa las probabilidades de capturar a su presa, si ocurre esto podrá alimentar mejor a su progenie, así que más pollos de halcón giratorio llegarán a adultos. Es de suponer que existe variación genética que, de alguna manera, determina el comportamiento del ave en vuelo, variación heredable sobre la que ha actuado la selección natural. Pero esta es una explicación, digamos local, el porqué la espiral equiangular es (¿perfecta?) tan frecuente sigue siendo intrigante.

  3. Yo daré la respuesta de un . . . Mira, el halcón no sabe que es un halcón, o para cazar lo olvida. En taijiquan también realizamos todos los movimientos en espiral, porque escuchando con atención el movimiento descubrimos que ES espiral, y hacerlo rectilíneo lo hace menos eficaz, porque vivimos-somos un cosmos esférico. Y los luchadores más hábiles son los que se desprenden de su yo y giran coordinadamente con la tierra de la que no pueden separarse por mucho que así lo crean.
    Por cierto, enlazando este tema con el asunto del origen de la vida, la galaxia en que vivimos, ¿es dextrógira o levógira?.

  4. luciernagas permalink

    Hace un par de semanas, un equipo internacional de astrónomos publicó en la revista Nature un estudio en el que se aportan evidencias de que nuestra galaxia está compuesta por dos halos que giran en sentido contrario. En cierto modo, mirar al cielo es vislumbrar el taijitu.

  5. Siento entrometerme en esta interesante conversación, pero voy a cambiar de tema.
    Una de las reglas de composición en fotografía (y por supuesto en otras artes) es la llamada proporción áurea, que genera los llamados puntos de interés. Estos puntos funcionan a nivel psicológico y si sitúas algún objeto en ellos, la vista no podrá escapar de ese punto. Un buen sitio donde ver fotos explicadas con este tipo de composición lo puedes ver en la página de Paulo Porta

  6. Es una entrada superinteresante. Y he encontrado la ‘verdad’ de una ‘duda’ en lo que afirma Lughnasad. Recuerdo que hice un curso de fotografía en el Foto Club Buenos Aires, hace ya mucho tiempo y tuve un profesor de Física Nuclear, (es sólo una anécdota) que nos explicó lo que él denominó ‘líneas aúreas’, aunque olvidé el nombre del autor de la teoría, hace cosa de un mes me encontré con un arquitecto de reconocido prestigio en Asturias y me dijo que provenía de Pitágoras. La proporción aúrea, como le llama Lughnasad, se utiliza no sólo en fotografía, sino también en pintura, en arquitectura, en publicidad y en la maquetación de los periódicos y de las páginas webs. Por eso, voy a seguir leyendo este interesante blog. Muchas gracias.

  7. luciernagas permalink

    Gracias por tu interés. Se que la proporción aurea está muy presente en el arte, pero ignoraba que se tuviese en cuenta incluso a la hora de elaborar páginas webs. Tal vez esté relacionada con nuestra concepción de la belleza e inconscientemente nos resulte atractiva. Por lo que yo se tu amigo está en lo cierto, parece ser que los pitagóricos la descubrieron, pero lo mantuvieron en secreto debido a que se trataba de un número irracional. Supongo que no podían aceptar que la sinfonía de lo real pudiera ser interpretada con un número infinito.

  8. naty de rosario permalink

    Esta proporción ha sido crucial en el desarrollo del arte, de la arquitectura, de la ingeniería y del diseño. La pirámide de Keops cumple la proporción aurea, el partenón, las esculturas de Fidias (en su honor se le dio al número la letra griega Fi), grandes obras de Leonardo Da Vinci, Boticelli, El Greco, Dalí, Klee, LeCorbusier… Las “efes” de los violines están colocadas siguiendo la razón áurea. Las sonatas de Mozart, la Quinta de Beethoven, Debussy, etc, tienen relación con la proporción áurea… En diseño, tu DNI, tus tarjetas de crédito y las cajetillas de tabaco son rectángulos áureos perfectos.
    Es la proporción que usó Leonardo DaVinci en su famoso Hombre de Vitruvio, pero antes que él ya lo usaron los sumerios, los griegos y los romanos… y muchos más artistas, arquitectos y diseñadores en los siglos siguientes.
    Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.
    Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
    Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
    lA INFO SACADA DE …….. http://www.zen.es/zenblog/la-proporcion-aurea-y-el-diseno/

    Y SUS LINKS.

    Yo estudio diseño grafico y en una maeria llamada morflogolia se da la proporcion aurea . Es increible a todo lo que apliac, espero q les sirva, bye

  9. luciernagas permalink

    Hasta donde creo saber, no hay evidencias sólidas que señalen que alguna de las pirámides fuese construida de acuerdo con el número áureo, ni tampoco el Partenón. Quiero decir que, realmente, se ha discutido sobre ello, pero las pruebas que se aportan son muy poco convincentes. La verdad es que hay mucha leyenda en torno a este asunto, aunque es indiscutible que la divina proporción estuvo presente en el arte, particularmente desde el Renacimiento. Su consideración como relación, más que como unidad, parece una trivialidad, pero es una reflexión interesante. Sin duda, se trata de una relación en la medida en que revela una determinada disposición de elementos, pero, en mi opinión, uno podría entenderla también como unidad. De hecho, creo recordar que uno de los sólidos platónicos, el dodecaedro, cuyas caras son pentágonos, se comprendió hace siglos como un elemento fundamental del cosmos. Dado que la construcción del pentágono se basa en el número áureo, hubo quien interpretó la proporción áurea como la unidad básica de lo real. Ya ves, naty de rosario, la gente puede hablar de metafísica hasta perder el sentido y no decirse nada con sentido. Bueno, gracias por tu comentario y por el enlace aportado.

Trackbacks & Pingbacks

  1. Zentolos » Blog Archive » Abstractonáutica aplicada.
  2. Zentolos » Blog Archive » La sección áurea

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s